Nava del Rey - Valladolid

- Un mentiroso dice que miente.

- ¿Dice la verdad o miente?

Parece una paradoja irresoluble.

Si es mentiroso estaría diciendo la verdad lo cual le "descalificaría" como mentiroso absoluto. Lo que me mosquea es la cursiva que has puesto ¿Significaría que no es un mentiroso absoluto? ¿Que miente hasta cuando dice la verdad? Lo cual es otra paradoja. Tal vez mienta de forma inocente :=)))

Eubulides.

¿Cómo ves la lógica numeroe, es parte de las matemáticas o viceversa?.

¿Son las mateméticas lo más cercano a la realidad? ¿Cuáles son sus bases? ¿los axiomas son demostrables y/o verdaderos, son "evidentes"?. ¿Qué le decimos a Euclides?

George Boole. Bertrand Russel y su paradoja del barbero; Principia matemática. Con Whitehead. Teoría de conjuntos de Frege y Cantor.

¿Eres más de Poincaré o de Hilbert?. ¿Qué hacemos con el "aguafiestas" de Kurt Godel y sus teoremas de la incompletitud?. "Se acabó" dijo Von Neumann. Congreso de Königsberg, 1930. El círculo de Viena.

Algoritmos, arquitetura de von Neumann. El gran Alan Turing. Y cómo no, Ludwig Josef Johann Wittgenstein. y su Tractatus. El lenguaje y el mundo.

numeroe...yo no me entero de nada, pero dada mi afición a la novela gráfica, cómics, tebeos o como quieras llamarlos, me topé hace cosa de un mes con "LOGICOMIX". La introducción es de Fernando Savatér.
Con Bertrand Russel como protagonista, y manteniendo como telón de fondo su relación tormentosa con Wittgenstein en época de las grandes guerras, Russel no conforme con la solidez de los cimientos matemáticos decide buscar la verdad, siempre con el fantasma de la locura muy presente (afecta a muchos lógicos).
Los autores, creo recordar, son un profesor de filosofía o matemáticas, no estoy seguro y un programador informático de prestigio.

Ni que decir tiene que se me escapaba la mayoría de las cosas, pero sólo por leer algo de la vida de Wittgesntein merece la pena. Estaba como las maracas de Machín, pero pocas veces he visto ejemplos de dignidad y honestidad mayores que el suyo. Él, siendo millonario, legó su fortuna a sus hermanas, ya que decía que el dinero corrompe, y puesto que ellas ya lo eran (corruptas),...

Russel intentaba responder con LÓGICA a la pregunta sobre la posible participación de EEUU en la segunda guerra mundial. ¿Cómo y qué respondió?.........................

¿Qué es la Lógica?. ¿una máquina de fabricar tautologías?.

Risto Mejide , dice que :
"SE PUEDE FINGIR SER SABIO , PERO NO INGENIOSO"

Aver catetillos , que es eso de :
LOS AXIOMAS SON DEMOSTRABLES...

MAs trigo y campurriadas y menos paripeeees...

POr cierto , ... calculame...

¿cuanto tardaria el anterior alcalde en aprenderse de memoria tu post?

Los axiomas, proposiciones que por "evidentes" parecen no requerir demostración. Es a partir de ellos que se desarrollan los teoremas. Los "Elementos" de Euclides es el mejor ejemplo.

"Dos puntos definen una recta" es un axioma de la geometría euclídea. Pero resulta que:

Euclides asumió que todos sus postulados o axiomas eran autoevidentes y por tanto hechos que no requerían demostración. Sin embargo, resultó que el quinto postulado —si bien es compatible con los otro cuatro— en cierto modo es independiente. Es decir, tanto el quinto postulado como la negación del quinto postulado, son compatibles con los otros cuatro postulados. Las geometrías donde el quinto postulado no es válido se llaman geometrías no euclidianas.

Una limitación del trabajo de Euclides fue no reconocer la posibilidad de sistemas geométricos perfectamente consistentes donde el quinto axioma no era válido (*), es decir, para Euclides y los geómetras posteriores hasta el siglo XVIII pasó inadvertida la posibilidad de geometrías no euclidianas, hasta el trabajo de Nikolái Lobachevski, Gauss y Riemann.

(*) Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos (ver quinto postulado de Euclides).

Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.

Si bien durante el siglo XIX se consideró a las geometrías no euclidianas un artefacto matemáticamente interesante e incluso con cierto interés práctico pero limitado, como es el caso de la trigonometría esférica usada en astronomía, en cierto modo se admitió que la geometría del espacio físico era euclidiana y, por tanto, las geometrías no euclidianas eran tan sólo un artificio abstracto útil para ciertos problemas, pero en modo alguno descripciones realistas del mundo. Sin embargo, el trabajo de Albert Einstein hizo ver que entre las necesidades de la física moderna están las geometrías no euclidianas para describir, por ejemplo, el espacio-tiempo curvo.

A mediados del siglo XX, Kurt Gödel demostró que, no obstante sean bien definidos y consistentes (sin contradicciones), los sistemas axiomáticos de cierta complejidad adolecen de limitaciones graves. En todo sistema de tal complejidad siempre hay una proposición P verdadera pero no demostrable. Gödel prueba que en cualquier sistema formal que incluya aritmética puede generarse una proposición P mediante la cual se afirme que este enunciado no es demostrable.

El concepto de infinito, los números transfinitos (teoría de conjuntos). Y claro, infinitos universos, dimensiones,...

https://ww.rac.es/ficheros/doc/00353.pdf

MALATOS. Tengo de matemáticas-lógica, menos idea que Rajoy de política, pero entiendo la importancia de la "búsqueda", aunque mi muy mediocre inteligencia no me da pa entender el camino, como me gustaría. Desearía ser más inteligente, pero "es lo que hay". Además, sólo quería recomendar el cómic. Fijo que he metido la pata. Pero prefiero, me corrija HAL o numeroe, ¿eso lo entiendes, verdad?.
Tampoco me preocupo demasiado. Estos conceptos llevaron la actividad cerebral de muchos GENIOS al límite, muchos pagaron la osadía con la locura. Yo al menos entiendo el reto.

Me gusta la filosofía, "amo la sabiduría", qué le voy a hacer. Tranquila, WERT ya se está encargando de que en el futuro los jóvenes no tengan esas inquietudes. Hay que "formar" a los ninis del futuro, esas "mayorías silenciosas". A otros cuantos se les formará para ejercer eficientemente en el trabajo, nada de formar ciudadanos que se interrogen sobre las cuestiones filosóficas, nada de formar personas con espíritu crítico.

Alcanzaremos ese Mundo Feliz (Aldous Huxley) "distópico" pepero.

Por alusiones:

No soy especialmente bueno en matemáticas, aunque las fui aprobando con mayor o menor fortuna. Eso se lo dejaremos a numeroe, nuestro forero neperiano.

Sí recuerdo como a esos axiomas solíamos añadir alguno que otro más. A saber:

Teorema de la Recta Astuta: se ocupa de aquella recta que pasa por tres o más puntos no alineados.
Teorema del Punto Gordo: trata del punto por el cual pueden pasar dos rectas paralelas e incluso más.

Eluden elegantemente la rectitud de la primera y la adimensionalidad del segundo, pero requieren de una demostración tan compleja que la voy a obviar por falta de tiempo.

Y por el mismo precio un par de chistes de aquellos lejanos tiempos:

Le dice Jesús a los apóstoles:

- En verdad os digo, Y=X^2


Entra π en la fiesta y ve a e^x en un rincón se acerca y comentan:

- Qué, no te integras?
- Y para qué? Me va a dar igual.

A ver a ver , el axioma no dice eso , como se nota que eres ricachon estudiao en medina , el axioma dice

la distancia mas corta entre dos puntos es la linea recta.

eso si...amamantao ...

Intentaré contestarte, nexus.

Diría que la lógica es una "rama" de las matemáticas, de hecho tengo una colección de 40 volúmenes que dedica un par de ellos a las cuestiones lógicas en el ámbito matemático. Pero también viceversa, las matemáticas juegan un papel muy relevante en el pensamiento lógico.

Probablemente las matemáticas han definido las características del mundo que vivimos más que ninguna otra disciplina, con permiso de la física. Sirva un ejemplo: GOOGLE, ese buscador archiconocido que prácticamente todos utilizamos a diario funciona gracias a un algoritmo matemático muy complejo que dos jóvenes universitarios americanos tuvieron la fortuna de desarrollar, lo cual les ha transportado a las más altas cotas de la riqueza material, esa que se mide en Dólares USA. De la otra riqueza, la espiritual, no menos importante que ésta, pero que se mide en "gallifantes", hablaremos en otro post.

¿Las bases de las matemáticas? Son insondables, como los caminos del Señor. Bueno, bromas aparte, son tantas que sería difícil enumerarlas en esta respuesta. Los axiomas, verás, los que tienen un sencillo planteamiento, tienen una demostración satisfactoría para la mayoría. Otra cosa son los verdaderamente complejos, cuyo desarrollo para probar que son ciertos siempre termina creando dudas en algún paso del mismo, y esto entre los eruditos del más alto nivel, porque el resto nos quedaríamos con la cara que se le queda a una vaca que está viendo pasar el tren.

¿Qué le decimos a Euclides? Pues que afortunadamente para él vivió en la época que le tocó vivir, porque de haber vivido en la misma época que un tal Albert Einstein, que puso en tela de juicio que la única geometría posible fuera la euclídea, y acertó, pues ya me contarás.

Bertrand Russell: exquisita su paradoja del barbero y tantas otras de la época.

Principia Mathemática: recomiendo su lectura si se es un gran aficionado y se tienen ciertos conocimientos básicos.

Cierto es que las matemáticas al más alto nivel crean en sus eruditos un estado de abstracción que se hace manifiesto y condiciona permanentemente todas las facetas de su vida, de ahí que quienes tienen más o menos roce con ellos tienda a pensar, no sin razón, que están perdiendo el juicio (que no el litigio). Un ejemplo reciente, porque fué llevado al cine con el título de "Una mente maravillosa", lo tenemos en John Forbes Nash, Nobel de Economía en 1994 que a lo largo de su dilatada vida ha sufrido numerosos episodios esquiz0frénicos (se creía perseguido por criptocomunistas, mafi0sos rusos).

Las tautologías mejor las dejamos para un foro específico de la materia porque son algo más complicado de lo que la mayoría de las personas es capaz de comprender, ¿no crees?

Y HAL, los teoremas de la recta astuta y del punto g0rd0 amplían el espectro conocido de las matemáticas e introducen un punto de humor necesario a mi modo de ver. Aportan "otra manera de ver" nuestro ya complicado pero fascinante mundo. Un placer, señores, aunque pido disculpas a los otros foreros por endosarles estos ladrillos que quizá no sean del todo de su interés. Y lo comprendo.